ବର୍ଗ ଓ ଘନ — Key Points
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲକର କେତେଥର ଖୋଲା ବା ବନ୍ଦ ହେବ, ତାହା ଲକର ନମ୍ବରର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ।
ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଅଯୁଗ୍ମ, ସେହି ଲକର ଶେଷରେ ଖୋଲା ରହିବ।
କେବଳ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଅଯୁଗ୍ମ ହୋଇଥାଏ।
ଏକରୁ ଶହେ ମଧ୍ୟରେ ଖୋଲା ରହୁଥିବା ଲକରଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ ୧, ୪, ୯, ୧୬, ୨୫, ୩୬, ୪୯, ୬୪, ୮୧ ଓ ୧୦୦।
କେବଳ ଦୁଇଥର ଛୁଆଯାଇଥିବା ଲକରଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର କୋଡ଼ ଦେଇଥାଏ।
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିଜେ ନିଜ ସହିତ ଗୁଣ କଲେ ମିଳୁଥିବା ଗୁଣଫଳକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ କୁହାଯାଏ।
ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ।
ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ କେବଳ ୦, ୧, ୪, ୫, ୬ କିମ୍ବା ୯ ଥାଏ।
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୨, ୩, ୭ କିମ୍ବା ୮ ଥିଲେ, ତାହା ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ନୁହେଁ।
ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଥିବା ଶୂନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଯୁଗ୍ମ ହୋଇଥାଏ।
ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ପାର୍ଥକ୍ୟ କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ।
ପ୍ରଥମ କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ।
ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଦୁଇ ଗୁଣ ଗୁଣିତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଏକ କମ୍।
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କରି ଶୂନ ମିଳିଲେ, ସେହି ସଂଖ୍ୟା ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ।
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହୁଏ, ତେବେ ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି ତାହାର ବିପରୀତ ପ୍ରକ୍ରିୟା।
ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ଦୁଇ ଦଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ।
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ତିନିଥର ନିଜେ ନିଜ ସହିତ ଗୁଣ କଲେ ମିଳୁଥିବା ଗୁଣଫଳକୁ ତାହାର ଘନ କୁହାଯାଏ।
ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ହେଲେ ୧, ୮, ୨୭, ୬୪ ଓ ୧୨୫।
ପୂର୍ଣ୍ଣଘନ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ତିନି ଦଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ।
ଟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ୧୭୨୯କୁ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ।